Haber con h es una sola palabra, el infinitivo del verbo haber, derivado del latín habeo habes habere (tener), que muy frecuentemente funciona como verbo auxiliar, en cuyo caso irá seguido de un participio pasivo, como en estas expresiones: me alegro de haber venido, tiene que haber llegado ya. Cuando el verbo haber no actúa como auxiliar, significa existir, como en estas: tiene que haber algo que lo explique, parece haber entre ellos grandes diferencias. También puede actuar como sustantivo, significando los bienes que tiene alguien: tiene en su haber una gran finca. En el caso de a ver, se trata de dos palabras, la preposición a y el infinitivo del verbo ver. Esta expresión tiene mucha diversidad: se usa para comprobar algo (me ha enviado la foto por wassap. -¿a ver?), antes de condicional: (a ver si te portas bien), como sinónimo de vamos a ver o veamos: (a ver qué dices en el juicio), en lugar de adverbios como naturalmente, evidentemente: (¿está lloviendo? -¡a ver! ¿no ves que vengo empapado?, expresando expectación o interés antes de una interrogativa indirecta: (a ver cuándo vuelves) o llamando la atención de alguien a quien vamos a preguntar u ordenar algo: a ver, chico, ¿cuántos años tienes? Dada la gran complejidad del a ver, es mejor asegurar el haber con h y utilizar el a ver por exclusión.